Die Muster des Lebens

Der Mathematiker Nikita Kruk erforscht die Regeln, nach denen Schwärme entstehen

11.06.2021

Dr. Nikita Kruk, der als Postdoc in der Forschungsgruppe Bioinspirierte Kommunikationssysteme an der TU Darmstadt arbeitet, ist davon fasziniert, welche oft außergewöhnlichen Wege biologische und andere natürliche Systeme finden, um untereinander zu kommunizieren und wie sie sich in verschiedensten Mustern organisieren. Im Interview erklärt er seine aktuelle Forschung zur Berechnung von Schwarm-Mustern.

Vergleich der emergenten chiralen Muster in einer Teilchen-basierten Simulation (links) und in der numerischen Lösung des kontinuierlichen Grenzfalles für unendlich viele Teilchen (rechts).

Herr Kruk, Sie forschen und suchen nach Möglichkeiten, Schwarm-Muster zu berechnen. Gibt es denn Gemeinsamkeiten zwischen etwa Fisch- und Bakterien-Schwärmen?

In mikroskopischen Details ist das Verhalten und das, was das Verhalten in jedem der verschiedenen Systeme auslöst, sicherlich unterschiedlichen Ursprungs. Gemeinsam ist ihnen aber, dass sich die Muster, die unter bestimmten Voraussetzungen entstehen, mathematisch beschreiben lassen. Das heißt, es gibt also eine Regel für die Interaktion der lebendigen Teilchen. Bei Bakterien kann das Bewegungsmuster zum Beispiel durch sogenannte Thermotaxis oder Chemotaxis ausgelöst werden, also Differenzen in der Temperatur oder in den chemischen Komponenten der Umgebung. Fische erkennen sich und reagieren aufeinander ebenfalls nach bestimmten Regeln, damit sie sich beispielsweise nicht zu nahekommen. Die Schwierigkeit besteht für uns nicht so sehr darin, mikroskopische mathematische Modelle selbst zu formulieren, sondern das daraus resultierende nichttriviale makroskopische Verhalten durch Analyse und Simulation aufzudecken, um die weitere Theorie abzuleiten.

Dr. Nikita Kruk

Nun haben Sie sich in Ihrer aktuellen Studie besonders schwierigen Mustern angenommen – warum?

Ein wichtiges Problem bei biologischen Systemen, die wir als aktive Materie bezeichnen, ist die Untersuchung der Phasenübergänge in Abhängigkeit von Modellparametern. In unserer Arbeit haben wir uns mit der numerischen Analyse der kinetischen Beschreibung von räumlich inhomogenen Dynamiken beschäftigt. Die meisten Modelle für aktive Materie beschreiben Teilchen, die sich entlang einer festen Bewegungsrichtung fortbewegen, etwa linear oder links-rechts-symmetrische Schwimmer. Es kommt jedoch häufig vor, dass die Bewegungsrichtung der Teilchen nicht perfekt symmetrisch ist, was zu einer chiralen Bewegung führt. Solche chirale aktive Materie sowie die Nichtlokalität von Wechselwirkungen standen bei uns im Vordergrund. Das heißt, wenn sich solche Partikel einander bis zu einem bestimmten Radius annähern, richten sie sich miteinander aus. Daraus leiteten wir in Form einer partiellen Integro-Differentialgleichung den Kontinuumsgrenzwert für unendlich viele Teilchen ab und analysierten die Phasenübergänge zwischen verschiedenen Zuständen des Modells.

Was haben Sie dabei beobachtet?

Im Gegensatz zu anderen Modellen mit einer regulierten Rotationsfrequenz, beschreibt unser Modell Teilchen ohne explizites oder externes Drehmoment – sie rotieren also nur bei Wechselwirkungen. Dies könnte in Situationen relevant sein, in denen es zum Beispiel eine Verzögerung zwischen der Veränderung der Umgebung und der Wahrnehmung der Partikel gibt, oder gewisse Verzerrungen. Wir stellten dabei spontane Symmetriebrechungen als Basis für das kollektive Verhalten fest. Die Teilchen können sich je nach Phasenverzögerung und Rauschstärke in eine große Vielfalt von räumlich inhomogenen chiralen Mustern organisieren, wie wandernde Bänder, dichte Wolken oder Wirbel.

Wo kommen solche Muster vor?

Sie können solche Beispiele in verschiedenen biologischen und künstlichen Anordnungen finden. So wurde z. B. gezeigt, dass einige begeißelte Bakterien, wie E. coli, kreisförmige Bewegungen in der Nähe einer Oberfläche ausführen. Makroskopisch kann man solche spontanen chiralen Musterbildungen bspw. bei Renntierherden oder bei Fischschwärmen beobachten. In der Biophysik bei Versuchen mit Mikrotubuli, die durch oberflächengebundene Dyneine angetrieben werden, konnten analog Mikrotubuli-Wirbel nachgewiesen werden. In künstlichen kolloidalen Systemen wie den Janus-Partikeln, die zur Hälfte mit einem katalytischen Material beschichtet sind, konnten ähnliche Muster generiert werden.

Welchen Einfluss haben diese Studien auf andere Forschungsbereiche?

Allgemein ermöglichen diese Modelle grosszahlige Teilchensysteme mit erwünschten Eigenschaften zu entwerfen, analysieren, vorherzusagen und zu steuern. Beispielsweise kann man damit großzahlige Drohnenschwärme so programmieren, dass sie bestimmte Formationen bilden um im Kollektiv Aufgaben zu erledigen. In der quantitativen Soziodynamik werden Modelle für die Meinungsdynamik erstellt, die den hier betrachteten Modellen sehr ähnlich sind. Passen Menschen ihre Meinung zwar ihrem Umfeld an, aber bleibt eine gewisse Diskrepanz könnten dort ähnlich chirale Dynamiken einsetzen.

Zur Person

Dr. Nikita Kruk studierte von 2008 bis 2014 an der ukrainischen Nationalen Universität Kiew-Mohyla-Akademie, Fakultät für Computerwissenschaften, im Fachbereich Angewandte Mathematik. Er kam im Juli 2014 zur Promotion an das Bioinspired Communication Systems Lab der TU Darmstadt. Kruks Forschungsinteressen konzentrieren sich auf die Analyse von agentenbasierten Modellen für kollektives Verhalten. Er sagt: „Mich fasziniert, welche oft außergewöhnlichen Wege biologische und andere natürliche Systeme finden, um untereinander zu kommunizieren und wie sie sich in verschiedensten Mustern organisieren."

Publikation

Nikita Kruk, José A. Carrillo, Heinz Koeppl, A finite volume method for continuum limit equations of nonlocally interacting active chiral particles, Journal of Computational Physics, 2021, 110275, ISSN 0021-9991, doi.org/10.1016/j.jcp.2021.110275

Das Interview führte Boris Hänßler.