Forschungsgruppe: Mathematische Untersuchungen zu Geophysikalischen-Fluid-Modellen: Analysis und Numerik
31.03.2023
Für umfassende Klimamodelle ist die Kopplung von Atmosphäre, Ozean und Meereis und die Berücksichtigung der mit diesen Fluiden verbundenen geophysikalischen Effekte von großer Bedeutung. Ziel der Forschungsgruppe „Mathematische Untersuchungen von geophysikalischen Fluid-Modellen: Analysis und Numerik“ ist die Entwicklung eines konsistenten und mathematisch validierten Modells für das System Atmosphäre – Ozean – Meereis bestehend aus hierarchischen Teilmodellen. Dabei werden unterschiedliche Skalen, Multiphysik- und Glättungseffekte sowie auch die Fluid-Struktur-Wechselwirkung betrachtet.
Turbulente Strömungen werden in der Wissenschaft als ein sehr herausforderndes wissenschaftliches Problem angesehen. Es wird allgemein angenommen, dass turbulente Strömungen durch die Navier-Stokes Gleichungen beschrieben werden. In der ozeanischen und atmosphärischen Dynamik werden die Navier-Stokes-Gleichungen durch Bouyancy-Kräfte angeregt, bedingt durch Schwankungen der Dichte und der Temperatur. Die dynamischen Veränderungen des Salzgehalts und der Temperatur sind die Hauptgründe dieser Schwankungen. In der Atmosphäre impliziert Feuchte eine weitere Herausforderung bei der Modellierung der Thermodynamik von Phasenübergängen.
Atmosphäre und Ozean sind weiter durch Spannungsaustausch und Wärmeübergang am Interface gekoppelt. Umfängliche Klimamodelle müssen daher diese Kopplung miteinbeziehen und zudem weitere zentrale Effekte, wie etwa die Dynamik von Meereis. Die Forschungsgruppe plant rigorose analytische und numerische Methoden zu entwickeln, um ozeanische und atmosphärischen Modelle und ihre Kopplungen zu untersuchen. Ein wichtiges Ziel der Forschungsgruppe besteht darin, ein konsistentes und rigoros validiertes Modell für das gekoppelte Atmosphäre-Ozean-Meereis-System aus hierarchischen Teilmodellen zu entwickeln. Die verwandten Methoden reichen von Skalenanalysis, Evolutionsgleichungen, konvexer Integration, PDE-Analysis und Fluid-Struktur-Wechselwirkung bis hin zur numerischen Behandlung von geophysikalischen Modellen, wie etwa dem ICON-Modells.
Forschungsgruppen
Mit dem Programm Forschungsgruppen (FOR) fördert die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) enge Arbeitsbündnisse mehrerer herausragender Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler, die gemeinsam eine Forschungsaufgabe bearbeiten. Der Umfang der Forschungsvorhaben geht dabei weit über die Förderungsmöglichkeiten im Rahmen der Einzelförderung der DFG hinaus. Forschungsgruppen tragen häufig dazu bei, neue Arbeitsrichtungen zu etablieren.
Motiviert durch konkrete Anwendungen
Weitere Ziele bestehen in der Weiterentwicklung einer systematischen, asypmtotischen Methodik für die Herleitung reduzierter Modelle, welche die zugrundeliegenden geophysikalischen Phänomene berücksichtigen. Diese reduzierten Modelle müssen rigoros gerechtfertigt sein. Die Forschungsgruppe innerhalb der Mathematik ist daher durch konkrete Anwendungen motiviert.
Um ihre Projekte durchzuführen sollen rigorose mathematische Forschung und anwendungsorientierte Entwicklungen bei geophysikalischen Strömungen zum beiderseitigen Nutzen kombiniert werden: eher pragmatische Entwicklungen bei geophysikalischen Flüssen gewinnen an Glaubwürdigkeit, wenn sie durch rigorise mathematische Methoden und Beweise hinterlegt werden und andererseits stimulieren geophysikalische Phänomene neue Fragestellungen und Fortschritte z.B. in der Analysis von partiellen Differentialgleichungen.
Es ist also diese konstruktive Brückenbildung zwischen rigoroser Mathematik und geophysikalischen Anwendungen, was die Forschungsgruppe auszeichnet. Die Untersuchung der jeweiligen Forschungsprojekte erfordert intensive Zusammenarbeit innerhalb eines Teams. Die Forschungsgruppe ist daher so konzipiert, dass sie durch ihre breite Expertise in geophysikalischer Modellierung, PDE Analysis, konvexer Integration, Numerik und wisenschaftlichem Rechnen gut gerüstet ist, die genannten Ziele zu erreichen.
Die Principal Investigators der Forschungsgruppe sind die Professorinnen und Professoren Karoline Disser (Universitaet Kassel), Matthias Hieber (TU Darmstadt, Sprecher der Forschungsgruppe), Rupert Klein (FU Berlin), Peter Korn (MPI Hamburg), Laszlo Szekelyhidi (MPI Leipzig) und Edriss Titi (University Cambridge, UK).
Matthias Hieber / DFG / pg
